辽宁省丹东第七中学2014届九年级上学期第一次月考数学试题

已知一个等腰三角形有一个角为　　，则顶角是（    ）

如图，在Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且BD=13㎝，则AC的长是（    ）
                   　　

已知关于x的一元二次方程　　的一个根为2，则另一根是（    ）

点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，若∠AOB =60°，OC = 4，则点P到OA的距离PD等于（    ）
                           　　

不能判断四边形ABCD是平行四边形的是    （    ）

若四边形的两条对角线相等，则顺次连结各边中点所得的四边形是（    ）

某种商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（    ）

在直角坐标系x0y中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（    ）个

若一个三角形的三边长均满足方程　　，则此三角形的周长为 ＿＿ 。

如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于 ＿＿ 
                           　　

如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144　　，求甬路的宽度. 若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为 ＿＿ .
                          　　

菱形的两条对角线长分别为8cm,  6cm,则菱形的面积是  ＿＿ 平方厘米

如图，已知AB＝AC，∠A＝44°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝ ＿＿ 。
                           　　

等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 1：2,则等腰三角形的顶角为 ＿＿ 

已知m是方程　　的一个根，则代数式　　的值为 ＿＿ 。

已知△ABC的周长为a，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形（如图1），以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形（如图2），如此这样下去第n个图形的最小三角形的周长是 ____________. 
　　

如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD。要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ＿＿  ）
                     　　

尺规作图题
已知：△ABC，求作：点P，使P到∠BAC的两边的距离相等，且使PB＝PC（不写作法并且保留作图痕迹，写出结论）。
                             　　

解方程
　　

某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？

如图，在等边△ABC中，已知点D、E分别在BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。
                      　　
（1）求证：AD=CE
（2）求∠DFC的度数。

如图8，在△ABC中∠BCA＝90°，D、E分别是AC、AB边的中点，F在BC的延长线上。∠CDF＝∠A。
求证：四边形DECF是平行四边形
                      　　

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F .
　　
（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；
（2）如图2，若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；
（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值.