2014年湖南省长沙市长郡教育集团初三年级统一考试（期末）数学试卷

下列运算正确的是（    ）

函数　　中自变量的取值范围是（    ）

化简　　的结果是（    ）

下列方程中，有两个不等实数根的是（    ）

若直线　　经过第一、三、四象限，则点A(m，1)必在（    ）

函数　　在同一直角坐标系中的图象可能是（    ）
　　

下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）

到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（    ）

如图，已知△ACD∽△BCA，若CD＝4，CB＝9，则AC等于（    ）
                                　　

如图，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝ ＿＿ ．
                       　　

分解因式：　　=          ．

PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为  ＿＿ 。

二元一次方程组　　的解是　　　　　.

已知　　 的值是 ＿＿  .

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数　　的图象过点B，则k的值为 ＿＿ ．
                              　　

如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC长是BC长的 ＿＿ 倍．
                         　　

已知关于x的不等式组　　的整数解共有4个，则a的取值范围是        ．

计算：　　

解不等式　　，并写出它的正整数解.

如图， AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
                    　　
（1）求证：AD=AE；
(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数　　（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数　　的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
                          　　
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数　　的图象一定过点C；
（3）对于一次函数　　，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．

某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
                　　
（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
                   　　
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为p元，求p与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，p的值最大？最大值是多少？
（3）若公司要保证利润不能低于4000元，则销售单价x的取值范围为多少元（可借助二次函数的图像解答）？

如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝　　，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．
                       　　
 (1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；
(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．