1多选题1 / 25
在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（ ）
查看答案
D. 60°或120°
学历类初中教育初一数学
新疆乌鲁木齐第七十中学2013-2014年七年级下学期数学（相交线与平行线）第五章单元测试题
25 题含答案数学
2多选题2 / 25
如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（ ）
查看答案
D. α与∠ACF互补
3多选题3 / 25
如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ABFE垂直的棱有（ ）
查看答案
B. 4条
4多选题4 / 25
下列说法错误的有几个（ ）
（1）不相交的两直线一定是平行线； （2）点到直线的垂线段就是点到直线的距离；
（3）两点之间直线最短； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（1）不相交的两直线一定是平行线； （2）点到直线的垂线段就是点到直线的距离；
（3）两点之间直线最短； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
查看答案
D. 4个
5多选题5 / 25
两条相交直线所成的角中（ ）
查看答案
C. 必有一个不是钝角
6多选题6 / 25
如果∠α与一个50°的角互余，那么∠α的一半的补角是（ ）
查看答案
D. 160°
7多选题7 / 25
下列说法正确的是（ ）
查看答案
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8多选题8 / 25
对图，有以下列判断：①∠1与∠3是内错角；②∠2与∠3是内错角；③∠2与∠4是同旁内角；④∠2与∠3时同位角．其中，正确的说法有（ ）
查看答案
C. 2个
9多选题9 / 25
如图所示是一个会场的台阶的侧视图，要在上面披上红地毯，则至少需要（ ）米的地毯才能铺好整个台阶．
查看答案
C. 7.5
10多选题10 / 25
已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）
查看答案
C. ∠α+∠β-∠γ=180°
11多选题11 / 25
点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（ ）
查看答案
D. ∠1＞∠2＞∠A
12多选题12 / 25
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）
查看答案
D. 150°
13多选题13 / 25
如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）
查看答案
B. 360°
14多选题14 / 25
如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）
查看答案
C. BC＞BD
15多选题15 / 25
如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是（ ）
查看答案
A. 60°
16填空题16 / 25
如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，那么∠2的度数是 ＿＿ 度．
查看答案
65
17填空题17 / 25
已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为 ＿＿ ．
查看答案
2cm或8cm
18填空题18 / 25
如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B，C，若∠A=35°，则∠ABX+∠ACX的度数是 ＿＿ 度．
查看答案
55
19填空题19 / 25
如图，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120°，∠B=90°，则∠2的度数为 ＿＿ 度．
查看答案
150
20填空题20 / 25
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α后到△A′B′C′的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D．则∠BDC的度数为 ＿＿ 度．
查看答案
60
21材料分析题21 / 25
如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
查看答案
解：BE∥DF．
理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2=1/2∠ABC，∠3=∠4=1/2∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3=1/2（∠ABC+∠ADC）=1/2×180°=90°（等式的性质）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（等量代换）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
22材料分析题22 / 25
如图：已知△ABC与△DEF是一副三角板的拼图，A，E，C，D在同一条线上．
（1）求证EF∥BC； （2）求∠1与∠2的度数．
（1）求证EF∥BC； （2）求∠1与∠2的度数．
查看答案
解：（1）∵EF⊥AD，BC⊥AD，
∴BC∥EF（同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）．
（2）∵∠APE=180°-∠AEP-∠A=180°-90°-45°=45°，
又∵∠APE=∠OPF，
∴∠1=∠F+∠OPF=30°+45°=75°，
∠2=∠DCQ+∠D=90°+60°=150°．
∴BC∥EF（同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）．
（2）∵∠APE=180°-∠AEP-∠A=180°-90°-45°=45°，
又∵∠APE=∠OPF，
∴∠1=∠F+∠OPF=30°+45°=75°，
∠2=∠DCQ+∠D=90°+60°=150°．
23材料分析题23 / 25
如图，EG⊥BC于点G，AD⊥BC于点D，∠1=∠E，请证明AD平分∠BAC．
查看答案
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠E=∠1，
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠E=∠1，
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．
24主观题24 / 25
已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
查看答案
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF=∠ADC(两直线平行，同位角相等
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（垂直定义)
∴∠ADC=90°（等量代换)
∴CD⊥AB（垂直定义)
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF=∠ADC(两直线平行，同位角相等
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（垂直定义)
∴∠ADC=90°（等量代换)
∴CD⊥AB（垂直定义)
25案例分析题25 / 25
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．
查看答案
解：BF、DE互相平行；
理由：如图；
∵∠3=∠4，
∴BD∥CF，
∴∠5=∠BAF，
又∵∠5=∠6，
∴∠BAF=∠6，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠EHA，
又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，
∴BF∥DE．
另解：BF、DE互相平行；
理由：如图；
∵∠3=∠4，
∴BD∥CF，
∴∠5=∠BAF，
∵∠5=∠6，
∴∠BAF=∠6，
∵△BFA、△DEC的内角和都是180°
∴△BFA=∠1+∠BFA+BAF；△DEC=∠2+∠4+∠6
∵∠1=∠2；∠BAF=∠6
∴∠BFA=∠4，
∴BF∥DE．
理由：如图；
∵∠3=∠4，
∴BD∥CF，
∴∠5=∠BAF，
又∵∠5=∠6，
∴∠BAF=∠6，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠EHA，
又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，
∴BF∥DE．
另解：BF、DE互相平行；
理由：如图；
∵∠3=∠4，
∴BD∥CF，
∴∠5=∠BAF，
∵∠5=∠6，
∴∠BAF=∠6，
∵△BFA、△DEC的内角和都是180°
∴△BFA=∠1+∠BFA+BAF；△DEC=∠2+∠4+∠6
∵∠1=∠2；∠BAF=∠6
∴∠BFA=∠4，
∴BF∥DE．