2013年高考数学 阶段性测试题十一(算法框图、复数、推理与证明)-文科

如图所示，输出的n为(　　)
　　

(2011～2012•新乡、平顶山、许昌二调)则m的值为(　　)

　　

　　

　　

　　

(2011～2012•陕西师大附中模拟)下列推理是归纳推理的是(　　)
　

(2011～2012•黄冈市期末)一个质点从点A出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点，最后又回到A(如图所示)，其中：AB⊥BC，AB∥CD∥EF∥HG∥IJ，BC∥DE∥FG∥HI∥JA，欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n的值为(　　)
　　

　　

设f(x)＝cos(ωx＋φ)，其中ω>0，φ>0，则函数f(x)是奇函数的一个充分不必要条件是(　　)
　　

(文)(2011～2012•莆田一中质检)a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；
②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.
其中正确命题的个数为(　　)

(文)(2011～2012•黄冈市期末)记等差数列{a_n}的前n项的和为Sn，利用倒序求和的方法得：　类似地，记等比数列{bn}的前n项的积为Tn，且bn>0(n∈N^*)，试类比等差数列求和的方法，将Tn表示成首项b1，末项bn与项数n的一个关系式，即Tn＝___
_____.

(2011～2012•江西赣州市高三期末)在如图所示的算法框图中，若输入m＝4，n＝3，则输出a＝＿＿.
　　

(2011～2012•泉州五中模拟)已知1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，则第5个等式为_____
推广到第n个等式为______________________．

(2011～2012•绥化市一模)把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{a_n}，若a_n＝2011，则n＝ ＿＿ .
　　　　

　　

(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)＝ax³＋bx²的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直，
(1)求实数a、b的值；
(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．

(本小题满分12分)(文)我们知道，圆的任意一弦(非直径)的中点和圆心连线与该弦垂直，那么，若椭圆的一弦(非过原点的弦)的中点与原点连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．

　　

(2011～2012·莆田一中质检)如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD，AD＝1,　　
　　
(1)求证：BD⊥PC；
(2)当PD＝1时，求此四棱锥的表面积．

(本小题满分14分)(2011～2012•彬州市月考)已知抛物线C：y＝2x²，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.