2013年高考数学 阶段性测试题三(导数及其应用)

(2011～2012•滨州市沾化一中期末)曲线y＝4x－x³在点(－1，－3)处的切线方程是(　　)

(2011～2012•东营市期末)函数f(x)＝e^x－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是(　　)

(2011～2012•泉州五中模拟)已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f ′(x)的图象大致形状是　　　　　

(2011～2012•广东韶关一调)函数y＝xe^x的最小值是(　　)

(2011～2012•豫南九校联考)设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a＝(　　)　

(2011～2012•厦门市质检)函数y＝(3－x²)e^x的单调递增区间是(　　)

(文)点P是曲线y＝2－ln2x上任意一点，则点P到直线y＝－x的最小距离为( ＿＿ )
　　
(理)设曲线处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于( ＿＿ )
　　

(文)若关于x的不等式x³－3x²－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是( ＿＿ )
A (－∞，7]
B (－∞，－20]
C (－∞，0]
D [－12,7]
(理)已知曲线C：f(x)＝x³－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为( ＿＿ )
 A.27/8
 B.-2
 C.2
 D.-27/8

(2011～2012•成都市双流中学月考)函数y＝f(x)在定义域内的图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f ′(x)，则不等式f ′(x)≤0的解集为(　　)
　　　　

(2011～2012•大庆铁人中学期末)已知点P在曲线上移动，在点P处的切线倾斜角为α，则α的取值范围是(　　)
　　

(2011～2012•辽宁本溪一中、庄河高中联考)已知奇函数f(x)的定义域为(－2,2)，导函数为f ′(x)＝2＋cosx，且f(0)＝0，则满足f(1＋x)＋f(x－x²)>0的实数x的取值范围为(　　)
　　

(2011～2012•南通市调研)曲线C：y＝xlnx在点M(e，e)处的切线方程为 ＿＿ ．

(文)已知函数f(x)＝(m－2)x²＋(m²－4)x＋m是偶函数，函数g(x)＝－x³＋2x²＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m等于 ＿＿ ．

(2011～2012•开封市模拟)双曲线相切，则双曲线的离心率是________．

(文)(2011～2012•莆田一中质检)曲线y＝x³＋x－2在点P处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P的坐标为________．
　

　
　　　

(本小题满分12分)(文)(2011～2012•北京石景山区期末)已知f(x)＝ax－lnx，a∈R.
(1)当a＝2时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若f(x)在x＝1处有极值，求f(x)的单调递增区间；　
(3)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e]上的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
　　

(本小题满分12分)(2011～2012•陕西师大附中模拟)已知函数a∈R.
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋2y＝0垂直，求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)(理)当a＝1，且x≥2时，证明：f(x－1)≤2x－5.

(本小题满分12分)(2011～2012•北京西城区期末)设函数的导函数为f ′(x)，若f ′(x)的图象关于y轴对称．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的极值．

(本小题满分12分)(2011～2012•山东苍山县模拟)某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查，日销售量q与e^x成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，销售量为100公斤．(每日利润＝日销售量×(每公斤出厂价－成本价－加工费))．
(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；
(2)若t＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．