南京联合体学校第一学期12月份月考高二数学试卷

曲线y=x³－1在点（1，0）处的切线方程为  ▲  .

已知轨迹方程为  ▲  .

双曲线到其右焦点的距离是▲ .

若椭圆则它的长半轴长为 ＿＿ .

曲线所围成的三角形的面积为  ▲  .

函数在开区间内有 ＿＿ 个极小值点.
　　

若曲线的方程为  ▲  .

函数是减函数的区间为  ▲  .

若的取值范围为 ＿＿  .

物体的运动方程是时的瞬时速度为 ＿＿ .

已知函数 ＿＿ 　 .

设则的面积为  ▲  .

已知的充分不必要条件，则a的取值范围为  ▲  .

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程为.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）写出该椭圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标；
（3）求以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程.

在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？
　　

　　

　　

　　

如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．