2014年北京市燕山区八年级下学期期末考试数学试题

下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（    ）

已知　　是一元二次方程　　的一个根，则　　的值为（    ）

将抛物线　　向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（    ）

下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数　　与方差　　：
　　
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(  )

下列命题中的真命题是（    ）

如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：　　），则y与x（0≤x≤8）之间的函数图象大致是（    ）
                 　　
　　

若二次根式　　有意义，则x的取值范围为          ．

如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，已知BC＝6cm，则OE的长为 ＿＿  cm．
                   　　

某一型号的飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的函数关系式是　　，则该型号飞机着陆后滑行 ＿＿ m才能停下来．

二次函数　　的图象如图所示，点　　位于坐标原点，点　　在y轴的正半轴上，点　　　　在二次函数位于第一象限的图象上，点　　在二次函数位于第二象限的图象上，四边形　　，四边形　　，四边形　　，…，四边形　　都是菱形　　，则　　点的坐标为 ＿＿  ，菱形An-1BnAnCn的周长为 ＿＿ ．
      　　

计算：　　

解方程：　　

已知，如图，E，F分别是　　的边AD和BC上的点，且AE＝CF．
求证：BE＝DF．
                   　　

已知二次函数　　的图象经过点A(－3，0），B(3，4)．求这个二次函数的解析式．

列方程解应用题：
“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．

若关于x的一元二次方程　　有实根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根．

已知二次函数　　．
（1）将此函数解析式用配方法化成　　的形式；
（2）在给出的直角坐标系中画出此函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）；
（3）当0<x<3时，观察图象直接写出函数值y的取值范围：                    ．
                   　　

如图，在　　中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB．
                       　　
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．

在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m＜5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：
请你根据以上信息解答下列问题：
　　（1）在表中：a＝          ，b＝        ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）参与调查的小聪说，他日均发微博条数是所有抽取的青年人每天发微博数量的中位数，据此推断他日均发微博条数为        级；（填A，B，C，D）
（4）若北京市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计他们平均每天发微博的总条数．

在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．
（1）请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，你画出的菱形面积为                ；
（2）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，求b/a的值．
                       　　

已知抛物线　　的顶点为点C．
（1）求证：不论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）若抛物线的对称轴为直　　线，求m的值和C点坐标；
（3）如图，直线　　与（2）中的抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．直线　　交直线AB于点M，交抛物线于点N．求当k为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
                          　　

定义：如图⑴，若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．
　　（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为　　
① 如图⑵，当∠ACB＝90°时，求证：　　．
② 如图⑶，当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．
（2）已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和为S，请利用图⑴探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化，若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．