2011年普通高等学校招生全国统一考试&湖北省黄石二中模拟及答题适应性考试——理科数学

下面不等式成立的是（    ）
　　

　

若　　存在，则r的取值范围是 （    ）
　　

　

α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题
①若α⊥γ，β⊥γ则α∥β    ②若m α，n α,m∥β,n∥β则α∥β
③若α∥β，l α,则l∥β    ④若α β=l，β γ=m，γ α=n，l∥γ，则m∥n
其中真命题的个数是(    )

阅读如图所示的程序框，若输入的n是100，则输出的变量S的值是（    ） 
　　

设　　的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开中x³的系数为（    ）

已知双曲线　　的左准线l，左右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的准线为l，焦点为F₂，P是C₁与C₂的一个交点，则|PF₂|=  （    ）

　

已知

设地球的半径为R，若甲地位于北纬乙地位于南纬则甲、乙两地的球面距离为          ．

已知函数的值域为 ＿＿ .

若变量　的最小值为          ．

定义在R上的偶函数y=f(x)满足：
①对x R都有f(x+6)=f(x)+f(3)
②f(－5)=－1;
　
（1）f(2009)= ＿＿ ；
（2）若方程f(x)=0在区间[a,6－a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是 ＿＿ 。

共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

　

某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上，现有两个项目可供选择
项目一：新能源汽车。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为　
项目二：通信设备。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为　
（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产（利润+本金）可翻一番？（参考数据lg₂=0.3010,lg₃=0.4771）