2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国卷1)

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

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（本题满分12分）
    某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

	满意	不满意
男顾客	40	10
女顾客	30	20

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
  

（本题满分12分）
记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₉ = ﹣a₅．
（1）若a₃ = 4，求{a_n}的通项公式；
（2）若a₁>0，求使得S_n≥a_n的n的取值范围．

（本题满分12分）
 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.
（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离． 
                                                            

（本题满分12分）
已知函数f（x）=2sinx – x cos x - x，f ′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥a x，求a的取值范围．

（本题满分12分）
 已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由．

[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）
  

[选修4−5：不等式选讲]（10分）