1单选题1 / 28
下列说法：（1）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。（2）锐角三角形的重心在三角形内部，钝角三角形的重心在三角形外部。（3）三角形的三条高所在直线交于一点
（4）三角形的外角大于任何一个内角
其中说法正确的有
（4）三角形的外角大于任何一个内角
其中说法正确的有
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B. 1个
学历类初中教育初二数学
第11章三角形测试题
28 题含答案数学
2单选题2 / 28
等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为
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C. 32
3单选题3 / 28
如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里应用的几何原理是
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A. 三角形的稳定性
4单选题4 / 28
如果一个三角形三个内角的度数比是2:3:4，那么这个三角形是
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B. 锐角三角形
5单选题5 / 28
已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，则△ABD与△BCD的周长之差是
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A. 2
6单选题6 / 28
如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是
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C. △ABE中，DE是边BE上的高
7单选题7 / 28
如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有
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B. 2个
8单选题8 / 28
如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于
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B. 59°
9单选题9 / 28
如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
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D. 240° 
10单选题10 / 28
如图，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若三角形AOD的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是
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B. 15
11填空题11 / 28
9边形的内角和是 ＿＿ 度、外角和是 ＿＿ 度、共有对角线 ＿＿ 条。
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- 1260
- 360
- 27
12填空题12 / 28
已知平面内三点M、N、P，且MN=4厘米，NP=3厘米,点M、点P之间的距离为x厘米，则x的取值范围是 ＿＿
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1≤x≤7
13填空题13 / 28
如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左传40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时一共走了 ＿＿ 米。 
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72
14填空题14 / 28
小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于 ＿＿ 度。 
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210
15填空题15 / 28
在下列条件：①∠A+∠B=∠C ②∠A：∠B：∠C=1:2:3 ③∠A=90°－∠B ④∠A=∠B－∠C
能确定△ABC是直角三角形的有 ＿＿ 个。
能确定△ABC是直角三角形的有 ＿＿ 个。
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4
16填空题16 / 28
如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的度数是 ＿＿ 度 
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20
17填空题17 / 28
已知等腰△ABC的两个底角∠B=∠C，且一腰AC上的高BD与另一腰AB的夹角为40°，则∠B的度数是 ＿＿
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25|||65
18填空题18 / 28
一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的内角和为 ＿＿度
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2340|||2520|||2700
19填空题19 / 28
如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020的度数是 ＿＿度 
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m/2^2020
20填空题20 / 28
如图，已知△ABC中，∠ABC+∠ACB=80°，BI、CI平分∠ABC、∠ACB，连接IA，作ID⊥AB，垂足是D，
则∠AID的度数是 ＿＿ 度。
则∠AID的度数是 ＿＿ 度。
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40
21名词解释21 / 28
在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数． 
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解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=50°
∴∠BAD=1/2∠BAC=25°
在△ABD中，∵∠ADB=180°－∠B－∠BAD，∠B=45°
∴∠ADB=180°－45°－25°=110°
∴∠BAD=1/2∠BAC=25°
在△ABD中，∵∠ADB=180°－∠B－∠BAD，∠B=45°
∴∠ADB=180°－45°－25°=110°
22连线题22 / 28
如图，BD与CE是△ABC的高，两高交于点O（1）求证∠ABD=∠ACE;(2)若∠BOC=115°，求∠A的度数。 
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（1）证明：∵BD、CE是△ABC的高 （2）解：∵∠EOD=∠BOC ∠BOC=115°
∴∠ADB=90° ∠AEC=90° ∴∠EOD=105°
在Rt△ADB中，∠ABD=90°－∠A 在四边形AEOD中，
在Rt△AEC中，∠ACE=90°－∠A ∠A=360°－∠AEO－∠ADO－∠EOD
∴∠ABD=∠ACE =360°-90°－90°－115°=65°
∴∠ADB=90° ∠AEC=90° ∴∠EOD=105°
在Rt△ADB中，∠ABD=90°－∠A 在四边形AEOD中，
在Rt△AEC中，∠ACE=90°－∠A ∠A=360°－∠AEO－∠ADO－∠EOD
∴∠ABD=∠ACE =360°-90°－90°－115°=65°
23简答题23 / 28
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数． 
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解：∵∠B=35°，∠ACB=85°
∴∠BAC=180°－∠B－∠ACB=180°－35°－85°=60°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC=30°
∵∠PDE是△ABD的外角
∴∠PDE=∠B+∠BAD=65°
∵PE⊥AD，垂足是P
∴∠DPE=90°
∴在Rt△DPE中∠E=90°－∠PDE=90°－65°=25°
∴∠BAC=180°－∠B－∠ACB=180°－35°－85°=60°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC=30°
∵∠PDE是△ABD的外角
∴∠PDE=∠B+∠BAD=65°
∵PE⊥AD，垂足是P
∴∠DPE=90°
∴在Rt△DPE中∠E=90°－∠PDE=90°－65°=25°
24连线题24 / 28
如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东85°方向，求∠ACB。 
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解：根据题意得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=85°，∴∠BAC=60°
∵DB//AE
∴∠ABD=∠BAE=45°
∴∠ABC=40°
∴∠ACB=180°－∠ABC-∠BAC=180°－40°－60°=80°
∵DB//AE
∴∠ABD=∠BAE=45°
∴∠ABC=40°
∴∠ACB=180°－∠ABC-∠BAC=180°－40°－60°=80°
25连线题25 / 28
已知△ABC中，∠B=∠ACB=∠BAD，∠CAD=∠CDA，CE⊥BA，垂足为点E,求∠ACE的度数。 
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解：设∠B=x°，则∠ACB=∠BAD=x° ∵∠ACE=∠BAC －∠E
∵∠CDA=∠B+∠BAD=2x°∠CAD=∠CDA ∴∠ACE=108°－90°=18°
∴∠CAD=2x°
∴∠BAC=3x°
在△ABC中，由∠B+∠BAC+∠ACB=180°得
x°+3x°+x°=180°
解得x=36
∴∠ACB=36°
∴∠BAC=108°
∵∠CDA=∠B+∠BAD=2x°∠CAD=∠CDA ∴∠ACE=108°－90°=18°
∴∠CAD=2x°
∴∠BAC=3x°
在△ABC中，由∠B+∠BAC+∠ACB=180°得
x°+3x°+x°=180°
解得x=36
∴∠ACB=36°
∴∠BAC=108°
26连线题26 / 28
已知四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BE平分∠ABC，过点D作DF//BE，交BC于F.
（1）求证：∠ABC与∠ADC互补
（2）求证：DF平分∠ADC
（1）求证：∠ABC与∠ADC互补
（2）求证：DF平分∠ADC
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（1）证明：∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∠BAD=90°，∠BCD=90°
∴∠ABC+∠ADC=360°－90°－90°=180°
即∠ABC与∠ADC互补
（2）∵BE平分∠ABC ∠BAD=90°
∴∠EBF=∠ABE ∠ABE+∠AEB=90°
∴∠EBF+∠AEB=90°
∵DF//EB
∴∠EBF=∠DFC ∠AEB=∠ADF
∴∠DFC+∠ADF=90°
∵∠BCD=90°
∴∠CDF+∠DFC=90°
∴∠CDF=∠ADF 即DF平分∠ADC
∴∠ABC+∠ADC=360°－90°－90°=180°
即∠ABC与∠ADC互补
（2）∵BE平分∠ABC ∠BAD=90°
∴∠EBF=∠ABE ∠ABE+∠AEB=90°
∴∠EBF+∠AEB=90°
∵DF//EB
∴∠EBF=∠DFC ∠AEB=∠ADF
∴∠DFC+∠ADF=90°
∵∠BCD=90°
∴∠CDF+∠DFC=90°
∴∠CDF=∠ADF 即DF平分∠ADC
27连线题27 / 28
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD、CE是高，AD=4，点P是BC边上任意一点，作PG⊥AB，垂足是G，PF⊥AC，垂足为F，
（1）求CE的长度
（2）PF+PG的长度是否发生变化？若不变化，求出PF+PG的值；若变化，说明理由.
（1）求CE的长度
（2）PF+PG的长度是否发生变化？若不变化，求出PF+PG的值；若变化，说明理由.
查看答案
解：（1）∵AD、CE是△ABC的高
∴1/2×BC×AD=1/2×AB×CE
∵BC=6，AD=4,AB=5
∴CE=4.8
（2）PF+PG的长度不发生变化
理由：连接AP
则△ABP的面积＋△APC的面积＝△ABC的面积
∵PG⊥AB，垂足为G PF⊥AC，垂足为F
∴1/2×AB×PG+1/2×AC×PF＝1/2×AB×CE
∴PF+PG=CE=4.8
因为点P在BC边上任意位置时，上面等式总成立，∴PF+PG的值不变，恒等于4.8。
∴1/2×BC×AD=1/2×AB×CE
∵BC=6，AD=4,AB=5
∴CE=4.8
（2）PF+PG的长度不发生变化
理由：连接AP
则△ABP的面积＋△APC的面积＝△ABC的面积
∵PG⊥AB，垂足为G PF⊥AC，垂足为F
∴1/2×AB×PG+1/2×AC×PF＝1/2×AB×CE
∴PF+PG=CE=4.8
因为点P在BC边上任意位置时，上面等式总成立，∴PF+PG的值不变，恒等于4.8。
28连线题28 / 28
△ABC中，∠C>∠B，AE是角平分线，AD是高，动点F沿AE所在的射线运动，图1中F点与A点重合。
（1）∠C=70°，∠B=30°，则∠EFD=_______°（FD始终与BC垂直）
∠C=90°，∠B=40°，则∠EFD=_______°
∠C=120°，∠B=20°，则∠EFD=______°
（2）仔细观察（1），发现已知∠C和∠B，求∠EFD的公式：∠EFD=______________。
（3）当动点F运动到图2、图3的位置时，上述公式还成立吗？若不成立，说明理由；若成立，选择图2或图3之一证明你的结论.
（1）∠C=70°，∠B=30°，则∠EFD=_______°（FD始终与BC垂直）
∠C=90°，∠B=40°，则∠EFD=_______°
∠C=120°，∠B=20°，则∠EFD=______°
（2）仔细观察（1），发现已知∠C和∠B，求∠EFD的公式：∠EFD=______________。
（3）当动点F运动到图2、图3的位置时，上述公式还成立吗？若不成立，说明理由；若成立，选择图2或图3之一证明你的结论.
查看答案
（1）20°，25°，50°
（2）1/2(∠C－∠B)
（3）成立.
（2）1/2(∠C－∠B)
（3）成立.