计数应用（排列组合、概率、抽屉原理、容斥）练习题

用0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有多少个？

一条马路上有编号为l、2、…、9的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？

用0、1、2、3、4、5六个数字可组成多少个被10整除且数字不同的六位数？

7个人排成一排，甲不在最左边，乙不在最右边的情况有几种？

7个人站成一排，要求甲乙丙三人相邻的排法有几种？

将“PROBABILKIY”11个字母排成一列，排列数有多少种？

将“PROBABILlIY”11个字母排成一列，若保持P,R,O次序，则排列数有（    ）种？

从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作。若这三人中至少有1名女生，则选派方案共有多少种？

用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数有多少个？

甲，乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半，现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选1人，问有多少种不同的选法？  【2011年国考】

有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号？    【2008浙江】

如图，圆被三条线段分成四个部分。现有红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不同的上色方法？  【2009年浙江】　　

同时扔出A、B两颗骰子（其六个面上的数字都为1，2，3，4，5，6）问两个骰子出现的数字的积为偶的情形有几种？【2007国考】

10个相同的苹果分给4个小朋友，每个小朋友至少分1个，则有几种分法？

某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？【2010国考】

12个苹果装到编号为1，2，3的三个不同盒子里面，则有多少种装法？

一排有10个座位，甲乙丙三人坐，要求三人互不相邻，有多少种坐法？

8张相同的邮票分别装到4个相同的信封里面，每个信封至少1张邮票，有多少种方法？

整数15具有被它的十位上数字和个位上数字同时整除的性质，则在11和50间具有这种性质的整数的个数有多少个？【2009年江苏】

甲乙丙三个人到旅店住店，旅店只有三个房间，恰好每个房间住一个人，则一共有（    ）种住法？【2009年吉林】

把6个标有不同标号的小球放入三个大小不同的盒子里。大号盒子放3个，中号盒子放2个，小号盒子1个，问其有（    ）种放法？【2010年新疆】

一个教室中共有9个人,其中2个是老师,7个是学生,现要求安排1个老师带4个学生去参加植树，则不同的安排方案共有多少种？【2010年陕西】

要求厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可作出多少道不一样的菜肴？【2009年国考】

三年级有5个班，四年级有6个班，五年级有3个班，王老师可以从中选择不同年级的两个班上课，那么他有多少种选择方法？（    ）【2010年河南】

有3个单位共订了300份《人民日报》,每个单位最少订99份,最多订101份,问一共有多少种不同的订法?【2010年四川】

从1-9这九个数码中取出三个，使它们的和是三的倍数，有几种不同的取法？【2009年云南】

大学生小陈和小姜想从4门课程中各选修2门，这小陈和小姜所选的课程中恰有1门相同的选法共有（    ）种？

用01234这五个数字可以组成多少个大于20000且不能被5整除的、没有重复数字的五位数？

某人射击8枪,命中4枪,命中的4枪恰好有3枪连在一起的情况有多少种？

将9个相同的苹果放到3个不同的箱子里，要求，第一个箱子不少于1个，第二个箱子不少于2个，第三个箱子不少于3个，请问一共有多少种分配的方法？

马路上有编号为1、2、3、4、5、6的6只路灯，为节约用电，现要求把其中的两只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有几种？

从1-100当中选出3个数互不相邻，请问一共有多少种选法？

一名医生给三明学生打疫苗，这种疫苗必须按数学怒依次注射a、b、c三针，请问这九针一共有多少种不同的顺序？

一次射击比赛，6 个瓷质靶排成两列，左边挂 4 个，右边挂 2 个。射手在射击每列时，必须先击碎此列为击碎中最下面的那个。请问击碎所有 6 个靶子的方法有多少种？　　

A、B、C、D、E、F六个人排成一排，请问A要站在B的前面（不要求挨着）的站法有多少种？

A、B、C、D、E、F六个人排成一排，请问A要站在B的前面（不要求挨着）并且B要站在C的前面的站法有多少种？

A、B、C、D、E、F六个人排成一排，请问A要站在B的前面（不要求挨着）并且A要站在C的前面的站法有多少种？

以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个？【2010年深圳】

下图中每个小正方形的边长都是1厘米，问在图中嘴多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形（顶点在图中交叉点上的三角形）多少个？　　

如下图所示，从A点到B点的最短路径有多少条？　　

如下图所示，某城镇共有6条东西方向的街道和6条南北方向的街道，其中有一个湖，街道在此变成一个菱形的环湖大道。现要从城镇的A处送一份加急件到B处，为节省时间，要选择最短的路线，共有多少种不同的走法？　　

一个棱长为8cm的立方体，表面涂满油漆，现在将它切成棱长为0.5cm的小立方体，问两个表面有油漆的小立方体有多少个？【2010年安徽】

把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形，用任意颜色给这些小三角形上色，要求有公共边的小三角形颜色不同，问最多有多少个小三角形颜色相同？

某单位有三名职工和6名实习生需要被分配到A、B、C三个地区进行锻炼，每个地区分配一名职工和2名实习生，则不同的分配方案有多少种？【2009年山东】

大学生剧团从8名学生中选出4人分别担任甲、乙、丙、丁四个不同角色，若其中有两名学生不能担任甲角色，则不同的挑选方案共有多少种？【2010年江苏】

某单位今年新进3个工作人员，可以分配到3个部门，但是每个部门至多只能接收2个人，问共有多少种分配方法。

幼儿园小班有7名小朋友，上课铃响慌乱中迅速回到座位上，结果只有3名小朋友坐到了自己的座位上，请问这样的情况一共有多少种？

八位同学出去野营，晚上他们在沙滩上玩游戏，游戏需要这八位围成两个四人的圈圈，请问一共有多少种方法？

以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个？

有一个大立方体，有多个小立方体拼成，将大立方的表面涂满油漆，此时有96个小立方体有一个表面有油漆，请问，两个表面有油漆的小立方体有多少个？

一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？【2010年国考】

用数字0、1、2（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按从小到大排列，问“1010”排在第几个？【2010年浙江】
A．30个    B．31个    C．32个    D．33个

一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间是10：28：06，那么从10点至10点半这段时间内，电子表上显示的数字都不相同的时间有几个？

从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选出三个数，使它们的和为奇数，共有几种不同的选法：【2006年江西】

有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，他们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形？【2009年浙江】

某型号的变速自行车主动轴有3个齿轮，齿数分别为48，36，24，后轴上有4个不同的齿轮，齿数分别是36，24，16，12，则这种自行车共可以获得多少种不同的变速比：【2008年黑龙江】

在999张牌上分别写上数001、002、003、……、998、999。甲、乙两人分这些纸牌，分配办法是：凡纸牌上写的三位数字的三个数码都不大于5的纸牌属于甲，凡牌上有一个或一个以上的数码大于5的纸牌属于乙。例如，324，501等属于甲，而007，387，923等属于乙，则甲分得牌的张数为：

乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是60%和40%，在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的概率：【2006年浙江】

有7件产品，其中有3件是次品。每次抽查一件产品（不放回），能够恰好在第四次找出3件次品的概率为（    ）（2010年江苏）

如下图所示：在正方形ABCD内任取一点O，连接OA、OB，得△ABO，如果正方形ABCD内每一点被取到的可能性都相同，则△ABO是钝角三角形的概率是（    ）　　　　

一根长10米的绳子，我们从绳子上任意选取2个点，剪出2点之间的一段绳子出来，这一段被剪出的绳子小于2米的概率是（    ）

将一个硬币掷两次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少？

桌子上有光盘15张，其中音乐光盘6张、电影光盘6张、游戏光盘3张，从中任取3张，其中恰好有音乐、电影、游戏光盘各1张的概率是：

口袋里有9张卡片，上面分别写了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9。从中抽取两张卡片，“两张卡片上的数字一奇一偶”的概率是：

一副牌有36张，上面的数字是从1到36。现在任意洗牌后发出四张牌。问先后发出的四张牌是降序（从大到小）的几率是多少？

有一个摆地摊的摊主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋子里，让人们摸球中奖。只需2元就可以从袋子里摸3个球，如果摸到的3个球都是白球，可得10元奖金，那么中奖的概率是多少？如果一天有300人摸奖，摊主能骗走多少元钱？

6个不同的球放到3个不同的盒子中，问只有一个盒子中出现3个球的概率是多少？

袋中有7只白球，3只红球，白球中有4只木球，3只塑料球；红球中有2只木球，1只塑料球。现从袋中任取l球，并且每只球被取到的可能性相同。若已知取到的球是白球，问它是木球的概率是多少？

64个小球放到18个盒子里，每个里面最多放6个，所有盒子里都有小球，问至少有几个盒子里的小球数目相同？

现有26株树苗，要分别植于5块绿地上，若使得每块绿地上分得的树苗数目各不相同，则分的树苗最多的绿地至少可以分得几株树苗？

有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出两双不同颜色的筷子（每双筷子的颜色相同），问至少要取多少根才能保证达到要求？

有甲、乙两种不同的书若干本，每个同学至少借1本，至多借2本（同样的书不能借2本），需要多少个同学借书，就可保证其中有10个人借的书完全相同？

有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要：

现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（    ）朵鲜花。

共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1～5题分别有80人，92人，86人，78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？

某大学某班学生人数为32人,在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24及格，若两次考试中都没有及格的人有4人，那么两次考试都及格的人数是（    ）？

某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳,既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有多少人?

电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？

甲乙丙三人都在读同一本故事书,书中有100个故事.每人都从某一个故事开始顺序往后读.已知甲读了75个故事,乙读了60个故事,丙读了52个故事,甲乙丙三人共同读过的故事至少有多少个?

大学4年级某班共有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学是多少？

某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人？

一名外国游客到北京旅游。他耍么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息。下午出去游玩，而下雨天他只能一天那呆在旅馆里。期间，不下雨的天数是12天，上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了？

某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门必修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？

某班50名学生参加期末考试，语文不及格的10人，数学不及格的12人，英语不及格的8人，已知只有一门不及格的是16人，三门都不及格的是2人， 则三门都及格的有多少人？

对某学校师资进行调查核实，发现他们这120人当中均是从事数学、语文和英语教学的，有的老师甚至身兼几门课程，其中65人教语文，48人教英语，62人教数学，既教语文又教数学的有22人，既教数学又教英语的有18人，三种都教的有15人，则只教语文的又（    ）？

在1至1000的1000个自然数中，既不是4的倍数，也不是5的倍数的数共有多少个？

如右图所示，每个圆纸片的面积都是36，纸片A与B、B与C、C与A的重叠部分面积分别为7、6、9，三个圆纸片覆盖的总面积为88，则图中阴影部分的面积为（    ）　　

某社团共有46人，其中35爱好戏剧，35人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有（    ）人以上四项活动都喜欢。【2010年秋季联考】

有甲、乙两只盒子，甲盒装有2个黑球，4个红球，乙盒装有4个黑球、3个红球，若从甲乙两盒中各任取两球交换后，甲盒中仍然恰剩下4个红球的概率为多少？

小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是？【2011年春季联考】

随机地从20名男职工、10名女职工种任选3名参加体能测试，则选到的3名职工中既有男职工又有女职工的可能性是：

张老师编写了5道例题，并将这5道题“ABCDE”按照“例一——例五”依次排好了顺序，第二天张老师觉得例题顺序不够合理，又重新排了一下顺序，其中只有2道题目前面的例题序号没有改变，请问张老师改动顺序之后，5道题目的排列变为“ABDEC”的概率有多大？

一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项，要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项，如果全凭猜测，猜对这道题的概率是：【2009年广东】

某设计运动员每次射击命中10环的概率是80%，5次射击有4次命中10环的概率是：【2007年江苏】

有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2,3，……20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数？【2010年江西】