湖北鄂州市2011届高三摸底考试数学（理工农医类）

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a＝6，b＝8，A＝30°，则满足条件的三角形有

　

　

已知三条不重合的直线m，n，l．两个不重合的平面α，β．给出下列命题：
　　
其中真命题的个数是

　

　

2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法总数共有

路灯距离地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度从路灯在地面上的射影点O沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为
　　

　　

　的值为__________．

已知函数 展开式中常数项是第 ＿＿ 项．

　

　

　　

若方程ax²＋2x－1＝0至少有一个正实数根，求实数a的取值范围．

某电信服务点有连成一排的7座电话亭，此时全都空着，现有2位陌生人各随机选择不同的电话亭打电话．
⑴求这2人选择的电话亭相隔数ξ的分布列和期望；
⑵若电信管理员预言这2人之间至少相隔2座电话亭，求管理员预言为真的概率．

某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）．经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x³＋x万元．设余下工程的总费用为y万元．
⑴试将y表示成关于x的函数；
⑵需要修建多少个增压站才能使y最小？